Estudando em casa

3ª D1, 3ª E1, 3ª G3, 3ª H3

3^o Bimestre 2020  

13ª Atividade e Avaliativa (9) 

                                                        

  13ª Atividade  -  3ª Série do E.M.

Assunto: Revisão sobre Polinômios e Equações Algébricas

Habilidades: 

a) Resolver problemas que envolvam a soma, subtração e multiplicação de polinômios; 

b) Resolver problemas que envolvam a divisão entre um polinômio e um binômio (x - k);  

c)  Identificar os coeficientes e raízes de uma equação algébrica e as relações entre eles; 

d) Resolver equações algébricas de terceiro grau, por meio da relação entre seus coeficientes e raízes.

    v Ler com muita atenção o Roteiro das Atividades, para realizá-las!     
          Parte I:  Videoaulas e Relatórios 
          Parte II: Resolução de Exercícios
          Parte III: Atividade Avaliativa (9) (Só esta enviar à professora para correção)
             

    v Data para enviar: até dia 18/09/2020

    v Roteiro das Atividades

     

        Parte I - Assistir Videoaulas e Fazer Relatórios

* Você pode escolher outras videoaulas diferentes das sugeridas, porém anote o nome, o link da videoaula e a data de acesso, além de fazer o relatório.

* Você também pode escolher outros materiais para  estudar, porém coloque sempre a FONTE que utilizou.

* Resolver esta Atividade no caderno de Matemática.

            1)  Assistir às videoaulas dos itens, abaixo. Fazer um relatório do assunto de cada parte deste CONTEUDO TEÓRICO:

 a) Polinômios: Identidade, Adição e Multiplicação. 

 b) Polinômios: Divisão de Polinômios.

 c) Polinômios: Teorema do Resto. Raizes Complexas

 d) Polinômios: Divisão de Polinômios Briot-Ruffini.

 e) Polinômio: TFA (Teorema fundamental da Álgebra) e Teorema da Decomposição.

 f) Polinômios: Multiplicidade de uma Raiz ou Raizes Múltiplas.

 g) Polinômios: Relação de Girard.

2) Agora, tentar resolver os exercícios das videoaulas abaixo. Anotar as dúvidas no caderno de Matemática, para poder buscar orientação.

·         Videoaulas

Atenção!

*É importante, enquanto assistir uma videoaula, dar um pause para fazer anotações no caderno de Matemática. Depois volta a assistir e pausar novamente para registrar no caderno suas anotações.

*Você pode escolher outra videoaula diferente das sugeridas, porém anote o nome, o link da videoaula e a data de acesso, além de fazer o relatório da videoaula escolhida por você, conforme orientação acima.

A) Equaciona com Paulo Pereira (Para os alunos que pediram aulas mais curtas):

1)      Polinômios: Identidades, Adição e Multiplicação (Aula3/12) https://www.youtube.com/watch?v=1nlFOsrUdK4

2)      Divisão de Polinômios (Aula 4/12)

https://www.youtube.com/watch?v=WjmENMLiKbc

3)      Polinômios: Teorema do Resto (Aula 5/12)

https://www.youtube.com/watch?v=yPWtUElC_YA

4)      Divisão de Polinômios: Briot – Ruffini (Aula 6/12)

https://www.youtube.com/watch?v=wd8i0cxmS2c

5)      Polinômios: T.F.A. e Teorema da Decomposição (Aula 8/12)

https://www.youtube.com/watch?v=4x44C0qbz0g

6)      Polinômios: Multiplicidade de uma Raiz ou Raizes Múltiplas (Aula 9/12) 

https://www.youtube.com/watch?v=M0Qmvl6xcyY

7)       Polinômios: Relação de Girard (Aula 11/12)

https://www.youtube.com/watch?v=m2MSn45YCxY

 Observação: Procurar outras aulas pode ajudar, inclusive de exercícios, se necessário.  

         Parte II - Resolver os exercícios abaixo, no caderno de Matemática

                  

               * Os exercícios¹ deste Roteiro são poucos para o desenvolvimento da aprendizagem. Procurem outros exercícios para estudar e aprofundar.

               * Escrever sempre a forma como você pensou para resolver: em linguagem  matemática e/ou em forma de texto.

    1)    Determine quantas raízes complexas, não necessariamente distintas, tem cada equação polinomial: 

                    a)    2x³ – 5x² + 3x – 1 = 0

                b)      5x⁵ – 6x⁴ + 2x² – x = 5x⁵ – 3x⁴ + x³ – 5

                c)       x²(7x³ – 6x² – 5x + 1) = 0

                d)      x³ – x²(x⁴ – 5x + 1) = 0

          2)   Qual é o conjunto solução, isto é, as raízes da equação,abaixo? E qual é o graus dessa equação? Explique sua resposta.

                      

                                     

            3)      Decomponha o polinômio p(x) = 3x² + 6x – 45 em termos de suas raízes.

           4)      Determine o conjunto solução da equação 6x⁴ – 14x³ – 26x² + 46x – 12 = 0, sabendo que 1 e -2 são raizes.

            5)      Escreva o polinômio g(x) em que as quatro raízes são 2 – i , 2 + i, 3 e 4, e g(2) = 8.

            6)      Escreva as relações de Girard para a equação algébrica

       x³ + 7x² – 3x + 5 = 0, considerando x₁,x₂ e x₃ as raizes da equação.

7)      Resolva a equação x³ – 5x² + 7x – 3 = 0, sabendo que uma raiz é dupla.

8)      Resolva a equação x³ – 9x² + 23x – 15 = 0, sabendo que suas raizes estão em P.A.

9)    Considere a equação polinomial x³ – 2x² + ax + b = 0. Sabendo que os números 1 e -3 são raizes da equação, calcule a terceira raiz e escreva a equação.

10)   Qual deve ser o valor a para que 2i seja uma das raizes da equação x⁴ – 3x³ + 6x² + ax + 8 = 0.

       Parte III - Atividade Avaliativa (9)  (Respostas Individuais)

        

 Atenção: Só esta parte é para enviar à professora.  

Data para entrega: Atividade para entregar até o dia 18/09/2020.

Fazer a Atividade no caderno de Matemática e depois de pronta tirar uma FOTO para enviar à professora; ou fazer em um aplicativo do celular ou de um notebook e depois enviar o arquivo para o E-mail da professora.

Se for FOTO, verificar com cuidado se a professora conseguirá ler.

Esta atividade tem valor até 10 (dez), para o 3º Bimestre.

1) Fazer um RELATÓRIO sobre TODO ASSUNTO, isto é, todo CONTEUDO TEÓRICO desta 13ª Atividade e ilustrar, quando necessário.

     a)    Neste texto você deve escrever tudo que foi abordado pelo Professor, isto é, tudo da Parte Teórica (CONTEUDO) das videoaulas, ou que você estudou em um livro, ou em sites diversos de Matemática, etc. (Colocar a Fonte com endereço dos sites)

  b)   Escrever o que sentiu dificuldade para entender;

     c)    E escrever o que não entendeu.

2)    Escolher um exercício que você conseguiu resolver.

     a)    Escrever o enunciado do exercício.

    b)   Descrever passo a passo o seu pensamento e Resolvê-lo.

3) Escolher um exercício que você não conseguiu resolver  ou aquele que trouxe um pouco mais de dificuldade ou um pouco mais de trabalho para resolver.

     a)    Escrever o enunciado do exercício.

     b)   Escrever a dificuldade, isto é, o que dificultou para resolver este exercício.

     c)   Passar para um colega o enunciado e a dificuldade.

     d)   Discutir com este colega, da sua classe, sobre a compreensão e a resolução deste exercício.

  e) Agora, escreva o nome do colega, o que vocês conversaram sobre a resolução do exercício. Mostre a sua Resolução.

4)  Resolver o 5º exercício e o 7º exercício completos.

.

       v Orientações para ENVIAR a Atividade Avaliativa (9)

     Você deve seguir corretamente as orientações abaixo, para a professora poder receber a sua Atividade Avaliativa e saber o seu nome e sua classe.

1)   PRAZO: enviar para o E-mail da professora até o dia 18/09/2020.

2)  Você deve ter um E-mail para poder enviar. Se você não tiver, precisa antes de enviar criar uma conta de email.

3) Depois que criou a sua conta de E-mail, Enviar para o  E-mail da professora (mbernadetesiq@gmail.com )

      a)      Título da mensagem: Atividade Avaliativa (9) – 3ª Série ___(colocar a letra da sua classe)

     b)    Dentro da mensagem: Nome completo do aluno e sua classe/turma e o período (manhã ou tarde).

   c)     Enviar anexado à mensagem um arquivo de texto com a atividade ou de uma foto da atividade.

Bons Estudos!

       ¹ Exercícios do livro: Dante, Luiz Roberto. Matemática Contextos & Aplicações. Ed. Ática. vol 3. 2013.