Porque a multiplicação de dois números negativos 

resulta em um número positivo?

Ótimas Demonstrações!

     

      1)    Demonstração 

            Disponível em:  http://super.abril.com.br/ciencia/convencao-matematica-tem-sua-logica-438181.shtml  

   

A Matemática precisa de algumas regras para funcionar, senão seria um bocado difícil chegar a um resultado comum para as mesmas operações. “Essa é apenas mais uma convenção útil”, explica o matemático Luiz Barco, da Universidade de São Paulo e colunista da SUPER. Para entender a lógica sobre a qual ela se constroi, nada melhor do que uma demonstração por etapas, no estilo daquelas que o professor rabisca no quadro-negro. É o que fazemos ao lado.

Longa dedução

Como a multiplicação de negativos dá produto positivo.

Para começar, como você sabe qualquer número multiplicado por zero é igual a zero:

5 x 0 = 0

Se o primeiro zero for trocado por uma subtração que acabe em zero, como 3 – 3, dá na mesma:

5 x (3 – 3) = 0

Você também pode escrever a operação de outra forma, pois o resultado continua exatamente igual:

(5 x 3) + (5 x –3) = 0

Como sabemos o resultado de 5 x 3, podemos deduzir quanto vai dar a multiplicação 

5 x –3:

15 + ? = 0

Se o resultado tem que ser zero, a interrogação só pode valer –15. Isso mostra que positivo vezes negativo dá negativo.

Agora, vamos à dúvida do leitor. Se qualquer número menos ele mesmo dá zero, podemos imaginar a seguinte equação:

2y – 2y = 0

Substitua o y por –5 e a primeira parte da operação será negativa (olhe o item 5: positivo vezes negativo dá negativo).

     2)    ZÉducando....

          Disponível em: http://joserosafilho.wordpress.com/2011/07/04/por-que-negativo-vezes-negativo-da-positivo 

          Com outras demonstrações no link acima. 

Um sujeito está de pé bem em cima do número zero, numa linha dos nú­meros reais. Ao multiplicar 2 por 5, ele se vira para a esquerda e anda dois passos, cada passo do tamanho de cinco unidades, e para em cima do número 10. Ao multiplicar -2 por 5, ele se vira para a direita e anda dois passos, cada passo de cinco unidades, e para em -10. Ao multiplicar -2 por -5, ele se vira para a esquerda, tudo bem, mas anda de costas dois passos, cada passo  de cinco unidades, para parar em 10.